معرفی درس محاسبات عددی

آیکون معرفی درس محاسبات عددی

عنوان درس: محاسبات عددی

مقطع تحصیلی: کارشناسی

تعداد واحد: 2

نوع درس: پایه

دروس پیش‌نیاز: برنامه‌نویسی کامپیوتر

دروس هم‌نیاز: معادلات دیفرانسیل

آیکون محاسبات عددی

معرفی محاسبات عددی

محاسبات عددی یا آنالیز عددی به تنظیم، مطالعه و اعمال شیوه‌های تقریبی محاسباتی برای حل آن دسته از مسائل ریاضیات پیوسته می‌پردازد که با روش‌های تحلیلی و دقیق قابل حل نیستند. برخی از مسائل مورد نظر محاسبات عددی به طور مستقیم از حسابان می‌آید. جبر خطی عددی بر روی میدان‌های حقیقی یا مختلط و نیز حل معادلات دیفرانسیل خطی و غیرخطی مربوط به فیزیک و مهندسی از جمله زمینه‌های دیگر برای کاربرد محاسبات عددی است. دانشجویان این درس با مباحثی چون: خطاها، حل عددی معادلات f(x)=0، درون‌یابی و برون‌یابی، مشتق‌گیری و انتگرال‌گیری عددی، روش‌های عددی حل معادلات دیفرانسیل معمولی، ماتریس‌ها و حل دستگاه‌های معادلات خطی و غیرخطی، تعیین مقادیر ویژه ماتریس‌ها و روش حداقل مربعات آشنا می‌شوند.

از مهم‌ترین سرفصل‌های این درس می‌توان به موارد زیر اشاره کرد:

  • خطای مطلق و نسبی

  • منابع اصلی خطا

  • خطای چهار عمل اصلی

  • تعیین ریشه‌ها با دقت مورد نظر

  • روش‌های حل عددی معادله f(x)=0

  • روش دوبخشی

  • روش نیوتن_ رافسون

  • روش وتری

  • روش تکرار ساده

  • درون‌یابی

  • چند‌جمله‌ای‌های لاگرانژ

  • برون‌یابی

  • مشتق‌گیری عددی

  • دستورات مشتق‌گیری با استفاده از بسط تیلور

  • خطای مشتق‌گیری عددی

  • انتگرال‌گیری عددی

  • قاعده ذوزنقه‌ای

  • قاعده سیمپسون

  • روش نیوتن_ کاتز

  • روش گاوس

  • روش بسط تیلور

  • روش اویلر

  • روش رونگ_ کوتا

  • ماتریس‌ها و بردارها

  • دستگاه معادلات خطی و غیرخطی

  • مقادیر ویژه و بردارهای ویژه

  • قضیه کیلی_ همیلتون

  • روش‌های تکراری برای تعیین مقادیر ویژه

  • روش حداقل مربعات